​圆的周长怎么算(圆的周长推导过程)

圆的周长怎么算(圆的周长推导过程)

牛顿243、“圆周长公式”不用背，知道“圆周率的含义”，就可自行推导

割圆术（百度百科）：3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。

…3世纪中期：221.1.1~270.31.31…

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…严、密、严密：见《欧几里得53》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…算、法、算法：见《欧几里得104》…

所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

介绍

所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积、去无限逼近圆面积、并以此求取圆周率的方法。

“圆，一中同长也”。意思是说：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

…距、离、距离：见《牛顿147》…

早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在（2021年）所熟悉的公式。

…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…

…公：见《欧几里得1》…

…式、公式：见《欧几里得132》…

《九章算术》中“半周半径相乘得积步”是什么意思？——网友提问

2019-11-12，王光济弥竹：

半周：周长的一半，2πR*1/2=πR（R为半径）
半周半径相乘：πR*R=πR的平方（圆的平方）
“半周半径相乘得积步”的意思是说圆的面积的计算公式。

（赞4）

为了证明这个公式，我国魏晋时期数学家刘徽（huī）于公元263年撰（zhuàn）写《九章算术注》，在这一公式后面写了一篇1800余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

…撰：见《伽利略34》…

（…《伽利略》：小说名…）

…注：见《牛顿156》…

…割圆术：见《牛顿242》…

数学意义：“割圆术”，是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣（yǐ）。

即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。

刘徽发明“割圆术”是为求“圆周率”。

…发、明、发明：见《牛顿84》…

那么圆周率究竟是指什么呢？

它其实就是指“圆周长与该圆直径的比率”。

…比：见《欧几里得27》…

…率：见《欧几里得58》…

…比率：即“比值（两数相比所得的值）”…

很幸运，这是个不变的“常数”！

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

我们人类借助它可以进行关于圆和球体的各种计算。

如果没有它，那么我们对圆和球体等将束手无策。

同样，圆周率数值的“准确性”，也直接关乎到我们有关计算的准确性和精确度。

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

这就是人类为什么 要求圆周率得准 的原因。

根据“圆周长/圆直径=圆周率”，那么圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率（这就是我们熟悉的圆周长=2πr的来由）。

因此“圆周长公式”根本就不用背的，只要有小学知识，知道“圆周率的含义”，就可自行推导计算。

…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…

…含、义、含义：见《欧几里得193》…
…推、导、推导：见《欧几里得7》…

也许大家都知道“圆周率和π”，但它的“含义及作用”往往被忽略，这也就是割圆术的意义所在。

…作、用、作用：见《欧几里得68》…

由于“圆周率=圆周长/圆直径”，其中“直径”是直的，好测量；难计算精确的是“圆周长”。而通过刘徽的“割圆术”，这个难题解决了。

…测、量、测量：见《欧几里得179》…

…精、确、精确：见《牛顿25》…

只要认真、耐心地精算出圆周长，就可得出较为精确的“圆周率”了。——在中国，祖冲之最终完成了这个工作。

“刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。

请看下集《牛顿244、刘徽把圆内接正多边形的周长一直算到了正3072边形》”